Changement d'indice

On considère la suite \((u_n)\)  définie, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , par  \(u_n = \dfrac{3n+1}{n+1}\) .

1. Que vaut \(u_0\)  ? Que vaut \(u_1\)  ? Que vaut  \(u_{2\,023}\)  ?

2. Si \(k\)  est un entier naturel quelconque, que vaut \(u_{2k+1}\)  ? Retrouver la valeur de \(u_1\)  et de \(u_{2\,023}\)  grâce à cette expression.